| Autor |
Zpráva |
Andy28
Člen |
# Zasláno: 12 Dub 2010 17:47
Součet dvou kladných čísel je roven trojnásobku jejich rozdílu. Jaký je poměr čtvrtiny většího z čísel ku třem čtvrtinám menšího?
a) 2:3 - správně
b) 1:2
c) Nelze určit.
d) 1:1
e) 3:2
Moc prosím o postup, děkuji
|
TomSell
Člen |
# Zasláno: 12 Dub 2010 22:27
Možná, že existuje nějaké rychlé řešení úvahou, ale já bohužel nemám takovou invenci, takže bych to počítal pouze trapně mamematickou úpravou :)
Nejprve si ujasníme pojmy - označme si ty dvě zpropadená čísla jako x a y.
Abychom v tom neměli hokej, tak si určíme, že x > y.
První větu větu slovního zadání vyjádříme jako:
x + y = 3 (x - y)
Po úpravě dostaneme:
x + y = 3x - 3y
2x = 4y
x = 2y
Fajn, hezky to vyšlo, teď víme, že x je dvakrát větší než y, ale co dál?
V zadání se nás ptají na nějaký poměr, označme si ho pro přehlednost jako (matematický) poměr "p"
Zase setavíme rovnici:
p = [(1/4) * x]:[(3/4) * y]
Vsuvka: tahle rovnice vypadá hnusně, ale je jednoduchá. Špatně se tady v diskuzi totiž malují zlomky a z důvodu matematické korektnosti jsem tam musel dát hodně závorek:) V reálu si nakreslíš podíl dvou zlomků a máš to! (Pro úplné zapomětlivce je to zlomek dvou čísel, tj. v čitateli je jeden zlomek a ve jmenovateli druhý zlomek, celé se to rovná zlomku, kde v čitateli je součin čitatele horního zlomku a jmenovatele dolního zlomku a ve jmenovateli je součin jmenovatele horního zlomku a čitatele dolního zlomku :) Nebo si možná pamatuješ, že je to součin těch krajních čísel děleno součinem těch vnitřních čísel. Pro ty největší zapomnětlivce - čitatel je nahoře :)))
No a když se upraví tahle jednoduchá rovnice, tak dostaneme, že:
p = 4x / 12y
p = x / 3y
Z první rovnice víme, že x = 2y, dosadíme tedy do té druhé a máme, že:
p = 2y / 3y = 2/3
Správně je za a), jdeme na další příklad! :)
|
TomSell
Člen |
# Zasláno: 12 Dub 2010 22:37 | Změnil/a: TomSell
Teď je ale otázka, jak tento příklad řešit rychleji?
Budu rád za tipy od ostatních.
Pvrní část příkladu (tedy zjištění, že x je dvojnásobek y) fakt z hlavy vyřešit nedokážu.
Potom už by to ale šlo, a sice úvahou:
Ptají se nás na poměr jedné čtvrtiny něčeho ke třem čtvrtinám něčeho jiného.
Kdyby ta čísla byla stejná, tak by ten poměr byl samozřejmě 1:3.
No a když víme, že první číslo dvakrát větší než to druhé, tak i poměr je 2:3 - správná odpověď.
Obávám se však, že v reálných přijímačkách při řešení tohoto příkladu úvahou hrozí vysoké riziko chyby oproti řešení rovnicemi, kdy hrozí taky vysoké riziko chyby:)))
|
Anonymní
|
# Zasláno: 12 Dub 2010 22:47
Já jsem si například zapsal tvar rovnice x+y=3(x-y) a do toho už jsem si pak úvahou zkoušel čísla až jsem dosadil čísla 4 a 2...pak ze 4 udělal čtvrtinu, ze dvojky 3/4 a poměr byl hotov
|
Andy28
Člen |
# Zasláno: 17 Dub 2010 12:10
TomSell:
děkuju za odpověď, já se právě dostala jen do fáze x=2y :-) a dál jsem něvěděla..
|
