| Autor |
Zpráva |
Andy28
Člen |
# Zasláno: 11 Bře 2010 08:32
Určete větu, která z daných vět logicky vyplývá.
Jestliže není teplo nebo je zataženo, tak nejdu na pláž.
Není zataženo
a) Jestliže nejdu na pláž, tak je teplo.
b) Jdu na pláž.
c) Je teplo nebo nejdu na pláž
d) Jestliže není teplo, tak jdu na pláž.
e) Není teplo nebo jdu na pláž.
Úsudky chápu, nevím ale jak na tuto úlohu, když vím jen že není zataženo (1), je zataženo (0), jakou hodnotu má není zataženo a nejdu na pláž? když za oboje dosadím (1) aby byla implikace pravdivá, pak mi vyjde z odpovědí správně c) i e) přitom správná je odpověď c).
|
woland
Administrátor |
# Zasláno: 11 Bře 2010 14:04
Vyvozuje se přece z obou vět: jak postupuji? Budu předpokládat, že obě dvě věty v zadání jsou pravdivé a budu z nabízených možností vybírat to, které je na základě toho nutně pravdivé.
Budeme tedy předpokládat, že věta Jestliže není teplo nebo je zataženo, tak nejdu na pláž. je pravdivá a věta Není zataženo. je také pravdivá.
Jaké to má důsledky?
Správně píšete, že v tom případě musí být věta Je zataženo. nepravdivá. To budeme brát jako fakt pro další úvahy.
Teď se ale musíme zabývat tou implikací, tou první větou.
Rozeberme si VŠECHNY situace, kdy tahle věta platí:
I.
"Je teplo" - pravdivý
"Jdu na pláž" - pravdivý
("Je zataženo" - nepravdivý)
II.
"Je teplo" - pravdivý
"Jdu na pláž" - nepravdivý
("Je zataženo" - nepravdivý)
III.
"Je teplo" - nepravdivý
"Jdu na pláž" - nepravdivý
("Je zataženo" - nepravdivý)
(Zkuste si schválně ještě prověřit pravdivostní hodnotu té implikace v těchto třech situacích, které jsem napsal.)
Vyplývá ta věta, která je pravdivá ve všech těchto třech situacích! A to je právě to céčko.
Co se éčka týče, tak tvrzení e) není pravdivé v situaci č. II.
***
Vy jste vlastně odpovídal(-a)? na otázku: Které z uvedených tvrzení MÚŽE být pravdivé, jsou-li věty v zadání pravdivé. To pak by vycházelo i to éčko.
Jenže v zadání se ptají na to, které z uvedených tvrzení vyplývá z uvedených vět, tedy: které z uvedených tvrzení MUSÍ BÝT nutně pravdivé, jsou-li věty v zadání pravdivé.
***
Mimochodem, zkuste to vyřešit pomocí tabulky:
1) udělejte tabulku pravdivostních hodnot pro tři výroky:
Je teplo, je zataženo, jdu na pláž (bude mít 8 řádků plus záhlaví).
2) udělejte si tam sloupečky pro první větu ze zadání, pro druhou větu ze zadání a nabídnuté možnosti.
3) zvýrazněte si ty řádky, ve kterých současně platí první i druhá věta, ty zbylé řádky vyškrtněte.
4) Poté se podívejte, která z nabídnutých možností má v nevyškrtnutých řádcích samé jedničky. To je přesně ta věta, která ze zadání vyplývá.
***
Mimochodem, všiměte si, které řádky Vám v bodu 3) zůstaly nevyškrtnuté, jakou mají souvislost s těmi situacemi I., II., III., které jsou sepsány výše?
|
TomSell
Člen |
# Zasláno: 11 Bře 2010 16:00 | Změnil/a: TomSell
Andy28
Woland to velmi zevrubně a jasně vysvětlil, teď by to mělo být zcela pochopitelné:)
Já teď jenom přidám další level, jak to řešit v reálu rychleji, bez nutnosti si dělat tabulku, což samozřejmě u TSP zdržuje. Ty tabulky jsou ale nezbytné pro pochopení, takže je doporučuji si je zpočátku vyzkoušet.
Z těch tabulek totiž vyplývají zajímavé zákonitosti týkající se ekvivalentních výroků k implikacím. Dá se to nastudovat v příslušných učebních textech, ale lepší je si je umět odvodit právě z pravdivostních tabulek.
Pokud máme dva výroky A a B, tak implikaci:
Jestliže platí A, tak platí B,
lze vyjádřit i jako:
Pokud neplatí B, tak neplatí A nebo
Neplatí A nebo platí B
Na tomto místě podobně jako woland silně doporučji si na tyto tři spojené výroky udělat pravdivostní tabulku a ověřit si, že to tak opravdu je:)
Potom si ty tři ekvivalentní výroky napiš na papírek, někam si ho pověs a dvakrát denně se na něho podívej a odůvodni si, že to platí... :)
Díky této znalosti se dá uvedený příklad pak řešit takto:
Jestliže není teplo nebo je zataženo, tak nejdu na pláž.
Není zataženo
První věta je implikace, kde první výrok je tvořen disjunkcí, u které víme, že je pravdivá, pokud je pravdivá alespoň jedna její část. Druhá část víme, že je nepravdivá (dle zadání "není zataženo").
To znamená, že první část implikace bude pravdivá když "není teplo" a nepravdivá, když "je teplo".
Tak se dá ze dvou vět v zadání udělat jednoduše jedna, která bude znít:
Jestliže není teplo, tak nejdu na pláž. (tu část o zatažené oblože můžeš v zadání škrtnout)
Pak si v duchu vzpomeneš na papírek a převedeš si to na:
Pokud jdu na pláž, tak je teplo.
Podíváš se na možnosti a řekneš si, "sakra, tahle věta tam není" :)
Ale umíš si to dle papírku převést i na disjunkci:
Je teplo nebo nejdu na pláž.
Bingo, přesně tak je to v možnosti c), tu zaškrtneš a za 50 sekund jdeš na další příklad :)))
|
Andy28
Člen |
# Zasláno: 12 Bře 2010 09:36
woland: děkuji, projela jsem si to celé, pochopila jsem to a vyšlo mi to.
TomSell:
přesně takhle jsem se to naučila, pamatovat si ty 3 ekvivalentní výroky (mám je doma na papírku) a pomocí nich úlohy řešit.
Jediné co jsem do teď nevěděla je toho:
Tak se dá ze dvou vět v zadání udělat jednoduše jedna, která bude znít:
Jestliže není teplo, tak nejdu na pláž. (tu část o zatažené oblože můžeš v zadání škrtnout)
že můžu škrtnout tu zataženou oblohu, je to pro mě novinka!!! Když už to šktnu tak jedu dál a už je mi to jasné. Ale že to můžu škrtnout jsem fakt nevěděla, ani na Alephu tohle nikde nebylo.
Dík za rady a za tento postup.
|
Anonymní
|
# Zasláno: 12 Bře 2010 09:50
Jaktože se to dá škrtnout a co když je disjunkce nepravdivá a nejdu na pláž taky nepravdivá, tak je implikace pravdivá.... Tuhle druhou možnost už nemusím brát v úvahu?
|
TomSell
Člen |
# Zasláno: 12 Bře 2010 13:37 | Změnil/a: TomSell
Anonymní
co když je disjunkce nepravdivá a nejdu na pláž taky nepravdivá, tak je implikace pravdivá.... Tuhle druhou možnost už nemusím brát v úvahu?
Ale ano, viz woolandovi tři varianty platnosti té implikace v příspěvku výše.
Ty ekvivalentní výroky k implikaci samozřejmě "počítají"/mají v sobě zahrnutou i situaci, kdy oba výroky v implikaci jsou nepravdivé a jako celek je implikace pravdivá. Udělej si tabulku :)
Andy28
Anonymní
Jaktože se to dá škrtnout?
To není žádné pravidlo o škrtání ve složených výrocích, ale je třeba (jako u všech těchto úloh) si uvědomit co kdy a jak platí... :)
Vsuvka: proč autor této úlohy napsal zadání tak jak ho napsal? Je to celkem klasická úloha na ekvivalentní výroky k implikaci. Aby to ale nebylo tak jasný na první pohled, tak tu úlohu "zesložitěl" tím způsobem, že do první části implikace dal složený výrok, konkrétně disjunkci.
Aby to ale zase nebylo tak náročné na vyřešení, tak hned vzápětí to zase zjednodušil, když nám férově na rovinu prozradil, že jeden výrok v té disjunkci je nepravdivý :)
Podobný způsob se v TSP vyskytuje dost často, máme nějaký třeba i složitě složený výrok, u kterého ale známe pravdivostní hodnotu nějaké jeho části. Zpravidla o nějaké části víme, že neplatí, což výrazně usnadňuje situaci :)
Příklady:
Prozradím něco o sobě, třeba že jsem muž a jako většina ostatních moderních mužů nejsem asexuální :) Jaké je dnes počasí a jakou mám náladu ovšem neprozradím! :)
Pak budu pronášet nějaké výroky:
1) Dnes je hezky.
V kterých případech mluvím pravdu?
- dnes je hezky
V kterých případech lžu?
- dnes není hezky
Jednoduché, buď je hezky nebo není hezky a podle těchto možností buď mluvím pravdu nebo lžu...
2) Dnes je hezky nebo mám dobrou náladu.
V kterých případech mluvím pravdu?
- dnes je hezky, mám dobrou náladu
- dnes není hezky, mám dobrou náladu
- dnes je hezky, nemám dobrou náladu
V kterých případech lžu?
- dnes není hezky, nemám dobrou náladu
Toto je klasická disjunkce, pravdivá ve třech ze čtyř možných případů.
3) Dnes je hezky nebo jsem asexuál
V kterých případech mluvím pravdu?
- dnes je hezky
V kterých případech lžu?
- dnes není hezky
No a toto je právě jádro pudla, díky tomu, že ze zadání víte, že nejsem asexuál, tak se celý výrok převedl na výrok č. 1 a je to logicky stejné, jako kdybych řekl pouze: "Je hezky" :)
4) Pokud dnes není hezky, tak jsem asexuál.
V kterých případech mluvím pravdu?
- dnes je hezky
V kterých případech lžu?
- dnes není hezky
Obdoba jako 3), akorát je použita implikace s nepravdivou druhou částí - v TSP velmi oblíbená situace :)
Shrnutí
Pokud mluvím pravdu a nejsem asexuál, tak z každého z mých výroků pod čísly 3) a 4) vyplývá (lze logicky odvodit:) jediný fakt (nic víc, nic míň), než:
]
Je hezky.
Přeji příjemný hezký den při přípravě na TSP :)))
|
Andy28
Člen |
# Zasláno: 13 Bře 2010 08:17
Dík za obsáhlý výklad, chápu to. A díky tomu vyškrtnutí je to vyřešené během pár sekund..
|
