PRIJIMACKY-TSP.CZ



Diskusní fórum o všem, co se týká přípravy na TSP MU a studia na Masarykově univerzitě v Brně

Akce:  Domů | Odpovědět | Statistika | Registrace | Hledat
 
 
Diskusní fórum: testy studijních předpokladů, Brno / Numerické myšlení / Prosííím
Autor Zpráva
Anonymní
# Zasláno: 18 Dub 2016 22:02


Součet všech přirozených čísel od 0 do 50 bez čísel dělitelných 3 je? Existuje nějaké rychlejší řešení? Vydledek jr 867

Poblion
Člen
# Zasláno: 18 Dub 2016 22:55 | Změnil/a: Poblion


Rád bych předeslal, že nejsem matematik, pročež jsou má řešení pouhým odrazem, jakkoliv tento termín nemám v oblibě, selského rozumu.
Abych se vyhnul otrockému součtu vše přirozených čísel od 1 do 50, uvědomil jsem si, že součet krajních členů posloupnosti je vždy 51. Tedy že 1 ( 1. člen posloupnosti) + 50 ( 50. člen posloupnosti) = 51; 2 ( 2. člen posloupnosti) + 49 ( 49. člen posloupnosti= = 51; 3 + 48 = 51 ; atd. Těchto dvojic o součtu 51 je právě 25, poněvadž čísel od 1 do 50 je rovněž padesát a 25 dvojic = právě těchto 50. Čili vím, že součet všech čísel od 1 do 50 je 25*51, tedy 1275. Abych však získal konečný výsledek, na který se mne ptá samo zadání úlohy, je nezbytně nutné od čísla 1275 odečíst součet všech čísel dělitelných 3 od 1 do 50. Těchto čísel je právě 16, poněvadž 50 ( celkový počet členů posloupnosti od 1 do 50) : 3 ( děleno 3 poněvadž číslo dělitelné 3 je každé třetí číslo posloupnosti; takto specifických čísel je tedy 3krát méně, než kolik je přirozených čísel posloupnosti) je v oboru přirozených čísel 16. Zároveň je zjevné, že nejmenším členem této podposloupnosti je číslo 3 a největším členem číslo 48. Stejně jako na tomu bylo na začátku řešení, je i zde součet krajních členů podposloupnosti 51. Tedy 3 ( 1. člen podposloupnosti) + 48 ( 16. člen podposloupnosti) = 51; 6 ( 2. člen podposloupnosti) + 45 ( 15. člen podposloupnosti) = 51; atd. Nyní už zbývá určit počet těchto dvojic, jejichž součet je 51. Výše jsme si uvedli, že v posloupnosti od 1 do 50 je těchto dvojic 25. Vzhledem ke skutečnosti, že podposloupnost je tvořena pouze čísly dělitelnými třemi, tedy každým 3 číslem posloupnosti od 1 do 50, je dvojic podposloupnosti právě 8 ( poněvadž čísel podposloupnosti je 16). Součet všech 16 dvojic podposloupnosti je proto 8 * 51 = 408. Nyní zbývá od čísla 1275 ( součet členů posloupnosti) odečíst 408 ( součet členů podposloupnosti). Výsledkem je číslo 867. Postup pouze vypadá zdlouhavě, v praxi mi tato úvaha zabrala zhruba 1 minutu. Doufám, že jsem to vysvětlil nejen dostatečně srozumitelně, ale rovněž správně.

Anonymní
# Zasláno: 19 Dub 2016 20:43


Děkuji mockrát :-) perfektně srozumitelně vysvětleno. Nakonec jsem to udělala vzorečkem S=n/2 .(prvni + posledni člen posloupnosti) Ve škole jsem si vyznam toho vzorce neuvědomila, takže dëkuju moc, už ho nebudu potřebovat

Vaše odpověď

          vypnout *Co to je?

 » Uživatelské jméno  » Heslo 
 
 

miniBB forum software © 2001-2013 | Využíváme služeb Monty Webhosting
© 2006-2013 Martin Víta, Kurzy-Fido.cz | Spolupracujeme s Aleph.cz | Navštivte partnerské diskusní fórum o testech Scio