woland
Administrátor |
# Zasláno: 8 Bře 2006 18:25
Zadání je svislými čarami rozděleno na tři části, zřejmě tedy půjde o nějaké vztahy v těchto trojicích - číslo ve čtverečku vs. čísla v kroužcích.
Jaký je vztah mezi 63, 42 a 7? Sedmička dělí obě čísla (není to ale jejich největší společný dělitel, to je číslo 21). Pohled na poslední sloupeček: 12 dělí 120 i 36. Čili v nabídce odpovědí budeme hledat číslo, které dělí i 65 i 90. Z těch, které jsou v nabídce je to pětka, spr. odpověď je tedy 5.
Srovnejte, prosím, s tímto příkladem...
|
woland
Administrátor |
# Zasláno: 30 Bře 2006 00:30
Je to dobrý postřeh! Pokusím se ho tu zdůvodnit.
Když máme dvojici čísel, X, Y a víme, že jsou dělitelná nějakým Z, tak i rozdíl X-Y (předpokladám, že X > Y) bude dělitelný Z. Proč? To, že je číslo X dělitelné Z, můžeme zapsat jako:
existuje nějaké přirozené číslo x takové, že: X = Z.x
Analogicky v případě Y: existuje nějaké přirozené y tak, že Y = Z.y.
Co můžeme říci o rozdílu X-Y?
X-Y = Z.x - Z.y = Z.(x- y),
čili (X-Y)/Z=x-y
a to se dá přečíst třeba tak, že Z dělí X-Y a ten podíl je rovný (x-y).
Podobné další úvahy by vás dovedly k sestrojení eukleidova algoritmu na získávání největšího společného dělitele.
Dobré je taky uvědomit si, že tvrzení "Pokud Z dělí rozdíl čísel X, Y, pak Z dělí X a Y." neplatí! Zde je protipříklad:
Dvojice 15, 29 a 7. 7 dělí rozdíl 29 a 15, ale nedělí každé z těchto čísel.
|
